Уважаемые студенты и абитуриенты!
В рамках образовательного проекта департамента образования города Москвы «Университетские субботы» в Академии стартовал новый цикл университетских суббот.
Успейте посетить интересные мероприятия нашей Академии! Следите за обновлениями портала http://us.dogm.mos.ru.

Мешает реклама? Закройте её, нажав на [x] рекламного объявления!
✍ Из-за малого разрешения экрана Вашего устройства сайт отображается в одну колонку. Контент находится внизу страницы ближе к её концу, пожалуйста, пролистывайте её вниз до конца!

Об увлечениях, хобби, профессии и жизни
Я на Питомец.ру


Комитет ветеринарии города Москвы
Департамент образования
Университетские субботы
Профессиональная среда

 Сайт доступен по HTTPS соединению      Шифрование по протоколу HTTPS сделает Ваше соединение с сайтом более безопасным и поможет защитить Вашу конфиденциальную информацию. Рекомендую его включить. Щелкните изображение замка, чтобы перейти на защищенное HTTPS соединение с сайтом.



Задать вопрос кинологическому колледжу
После заполнения контактного формуляра на Вашу почту придет автоответ — это значит, что запрос принят и ждет своей очереди.
Версия для печати Версия для печати

НА ПРАВАХ РУКОПИСИ

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РФ
ФГБОУ ВПО МГАВМиБ
Факультет ветеринарной медицины
Кафедра философии и социально-гуманитарных наук

РЕФЕРАТ

По дисциплине: «Философия»

На тему: «Пифагор и его вклад в математику»

Выполнил: студент 1 курса 14 группы

Факультета ветеринарной медицины

Панин Евгений Олегович

Москва 2014 г.

ОГЛАВЛЕНИЕ
1.Введение
2. Биография Пифагора
2.1 Жизнь на Самосе
2.2 Жизнь Великой Греции
3. Создание пифагорейского сообщества. Раннепифагорейская школа
4. Религия Пифагора. Метемпсихоз. Орфизм и пифагореизм
5. Развитие математической науки. Дедуктивное доказательство.
6. Заключение

1.Введение
Пифагорейский вопрос в истории философии и науки

История изучения пифагореизма насчитывает уже более полутора веков если считать отправной точкой работу Августа Бёка о фрагментах Филолая. Тем не менее пифагорейский вопрос остается одним из самых запутанных и дискуссионных в истории раннегреческой науки и философии. Библиография работ по пифагореизму насчитывает сотни статей и книг, при этом трудно найти какой-либо факт, включая само историческое существование Пифагора, с которым бы согласились все высказывавшиеся по данному вопросу.
В том или ином приближении различные точки зрения можно свести к двум группам: отвергающей большую часть античной традиции о Пифагоре как философе и ученом и принимающей эту традицию.
Немалую долю противоречивых взглядов на пифагореизм можно отнести на счет разнообразия талантов, которыми был наделен его создатель. Выдающийся философ и математик, религиозный и этический реформатор, мудрый педагог, влиятельный политик, полубог в глазах своих учеников и шарлатан по отзывам иных из его современников, глава научной школы и одновременно религиозного братства — таковы отображения Пифагора в античной литературе. Неудивительно, что у современных авторов он предстает то как основатель европейской научной традиции, то как шаман, бьющийся в экстатической пляске на тайных мистериях. Собрать все эти образы воедино и дать объективный анализ было бы нелегко даже для хорошо информированного современника, для нас же еще на дальних подступах к этому возникает одна из самых сложных проблем изучения пифагореизма — проблема источников.
От самого Пифагора не дошло ни одной строчки: по-видимому, он действительно ничего не писал. Это ставит его в особое положение по сравнению с другими досократиками, от работ которых осталось хотя бы несколько фрагментов. Какая-то часть этих фрагментов вместе со свидетельствами тех, кому еще были доступны сочинения досократиков, признаются в качестве аутентичного материала, на основании которого можно делать дальнейшие выводы. В случае с Пифагором такой твердой основы, служащей естественным ограничителем для произвольных гипотез, нет.
По влиянию на мыслителей последующих эпох, вплоть до Коперника и Кеплера, Пифагор может соперничать даже с Сократом и Платоном, далеко превосходя их предшественников. Через два века после смерти Пифагора начали фабриковаться сочинения, подписанные его именем, именами его учеников и даже жены и дочери. Поздняя античность донесла до нас несколько его биографий, по большей части совершенно фантастических, тогда как ранние сочинения этого жанра, как правило более достоверные, почти полностью утрачены.
Непосредственные ученики Пифагора не оставили изложения его взглядов, в отличие, скажем, от учеников Сократа. Дошедшие до нас учения ранних пифагорейцев (конец VI-середина V в.) — Алкмеона, Гиппаса, Менестора, Гиппона и др. носят слишком индивидуальный характер, чтобы видеть в них изложение системы самого Учителя. Априори нет уверенности в том, что в школе имелся обязательный круг доктрин, признаваемых всеми пифагорейскими учеными и философами. Считается, что в философском плане к Пифагору был более всего близок Филолай, чья книга появилась в последней трети V в. После долгого спора вокруг фрагментов Филолая большинство специалистов склоняется ныне к признанию подлинности части из них, но и это не решает проблему, ибо сразу же возникает следующая: действительно ли Филолай излагает философское учение Пифагора, а не собственное?
Далеко не во всех случаях можно определенно сказать, принадлежит ли та или иная идея ближайшим последователям Пифагора, либо является плодом более позднего развития. Не случайно многие исследователи предпочитают говорить о древнем пифагореизме в целом, т.е. от VI до IV в., оставляя открытым вопрос о вкладе самого основателя в общую систему пифагорейских представлений.
Едва ли не самые частые эпитеты, в окружении которых фигурирует имя Пифагора на страницах популярных да и многих научных работ, — это «легендарный», «полулегендарный» или даже «полумифический».
О его жизни мы знаем гораздо больше, чем о любом современном ему философе, будь то Фалес, Анаксимандр, Анаксимен или Ксенофан. Причина этого ясна: о Пифагоре писали много чаще. Огромная слава Пифагора сослужила ему двоякую службу: сделав его имя притягательным для легенд, умножавшихся от века к веку, она вместе с тем позволила сохранить память об исторических событиях того времени.

2. Биография Пифагора

2.1 Жизнь на Самосе
Сведения о Пифагоре до его отъезда в Великую Грецию чрезвычайно малочисленны. Ранние источники называют его родиной Самос, с чем солидарна и большая часть поздних авторов.
Отцом Пифагора обычно называют Мнесарха. О профессии Мнесарха высказывались различные мнения: одни считали его богатым купцом, другие — резчиком гемм. Упоминание о такой редкой профессии не очень похоже на чье-то изобретение, но первый вариант все же предпочтительнее. Самосский аристократ вполне мог заниматься крупной торговлей хлебом (но никак не ремеслом), а образование и характер политической деятельности Пифагора явственно указывают на знатность и богатство его происхождения. Следовательно, приблизительной датой рождения Пифагора можно считать 570 г.
В своих сочинениях Аристоксен пишет: «Достигнув сорока лет, Пифагор, видя, что тирания Поликрата (правителя острова Самос) слишком сурова, чтобы свободный человек мог переносить ее надзор и деспотизм, уехал вследствие этого в Италию». Годом его отъезда с Самоса считается первый год 62-й олимпиады (532/1 г.).
Что же заставило Пифагора уехать с Самоса? Связь с земельной аристократией, враждебной Поликрату? Или, как считают некоторые, политические мотивы его эмиграции? Возможно и то, и другое.
Будь Пифагор только философом и ученым, ему, вероятно, нашлось бы место под властью просвещенного тирана. Однако он был еще и человеком, движимым сильными политическими амбициями и посвятившим политике немалую часть своей жизни. Трудно ли было ему понять, по прошествии нескольких лет тирании Поликрата, что Самос слишком мал для них обоих? Политическая карьера в условиях тирании могла вывести его только в приближенные тирана, но этот путь вряд ли подходил для такой личности, как Пифагор.

2.2 Жизнь Великой Греции

По удачной характеристике Майнера, «Пифагор прибыл в Кротон в качестве религиозного и морального учителя вероятно, с некоторым опытом реакционного политического агитатора. Он был человеком с сильными социальными и политическими предубеждениями и глубоким чувством собственной значимости. Он был избранным лидером, пророком, но не без хитрости и хорошего знания практических деталей и средств, которые только и могут объяснить его последующий феноменальный успех». Вот как описывает его приезд Дикеарх (в передаче Порфирия):
«Когда Пифагор прибыл в Италию и появился в Кротоне, он расположил к себе весь город как человек много странствовавший, необыкновенный и по своей природе богато одаренный судьбой, ибо он обладал величавой внешностью и большой красотой, благородством речи, нрава и всего остального. Сначала, произнеся долгую и прекрасную речь, он очаровал старейшин, собравшихся в совете, затем, по их просьбе, дал наставления юношам, после них детям, собранным вместе из школ, и, наконец, женщинам, когда и их созвали, чтобы его послушать».
Постепенно вокруг самосского мудреца возникает круг приверженцев, первоначально, скорее всего, из среды аристократической молодежи. По словам Исократа, правда, несколько ироническим, слава Пифагора была настолько велика, что все юноши хотели стать его учениками, а их отцы предпочитали, чтобы они больше общались с ним, чем занимались собственными делами. Платон называет его человеком, создавшим особый пифагорейский образ жизни. Молодые ученики Пифагора стали, очевидно, основной силой пифагорейского сообщества, распространившего свое влияние сначала в Кротоне, а затем и за его пределами.
Первым важным политическим событием, с которым традиция связывает пифагорейцев, была война Кротона с Сибарисом. В битве, происшедшей около 510 г., кротонское войско во главе с пифагорейцем Милоном наголову разгромило сибаритов и разрушило их город. Победа над Сибарисом сделала Кротон самым сильным из городов Южной Италии; соседние полисы становятся зависимыми от него «союзниками». Вместе с тем эта победа привела к первой вспышке антипифагорейского движения, известной как заговор Килона. Аристоксен сообщает о нем следующие подробности: «Килон, кротонский муж, по своему роду, славе и богатству происходил из первых граждан, но был в остальном человеком тяжелым, тиранического нрава, насильником и сеятелем смуты. Всячески желая присоединиться к пифагорейскому образу жизни, он пришел к Пифагору, когда тот был уже стариком, но был им отвергнут по указанным причинам. После этого он и его друзья начали яростную борьбу против Пифагора и его соратников».
Роль Пифагора в событиях этого времени оценить очень трудно. Аристоксен ограничивается короткой ссылкой на то, что «из-за этих событий Пифагор уехал в Метапонт, где, говорят, и окончил свою жизнь».
Если принять версию Ликеарха, то Пифагор умер еще до конца 6 в., поскольку мятеж Килона произошел, вероятно, вскоре после войны с Сибарисом, хотя когда именно — неизвестно. Но Аполлодор считал годом его смерти 497 г., основываясь, скорее всего, на Аристоксене.
Все путешествия Пифагора относятся ко времени его жизни на Самосе. Порфирий говорил: геометрию Пифагор усвоил у египтян, арифметику у финикийцев, а астрономию у вавилонян.

3. Создание пифагорейского сообщества. Раннепифагорейская школа

Одной из главных заслуг Пифагора является создание пифагорейского общества (пифагорейского союза) — школ, которые имелись во многих городах Южной Италии. Имеется каталог Аристоксена, из которого становится ясно, как много ученых разных направлений входили в состав этого пифагорейского сообщества.
Чем привлекало этих людей пифагорейское сообщество, которое принято считать то ли мистической сектой, то ли религиозным братством? Научными занятими пифагорейцев. Плодотворная научная деятельность возможна лишь в среде, где хотя бы часть людей ощущает ценность научного познания и необходимость передачи знаний другим. В какой бы пропорции по отношению к иной деятельности ни практиковались в пифагорейском сообществе научные занятия, их нельзя считать «довеском» ко всему остальному уже потому, что результаты, достигнутые пифагорейцами в науке, чрезвычайно значительны. За ними явственно виден напряженный интеллектуальный поиск людей, которые с полным правом заслуживают имени ученых.
Если это так, то как соотносится интенсивная научная деятельность, по крайней мере, некоторых пифагорейцев с их пребыванием в сообществе, которое на первый взгляд совершенно чуждо и даже враждебно такого рода деятельности? Обычно это объяснялось особенностью пифагорейской религии, смотревшей на занятия математикой как на своего рода очищение души. Само это объяснение исходит из признания преимущественно религиозного характера пифагорейского сообщества.
Определяя характер общества, основанного Пифагором, мы можем выбирать среди очень немногих вариантов:
1) философская школа, наподобие тех, что возникли в IV в.;
2) религиозно-культовое сообщество;
3) социально-политическое объединение.
Рассматривая пифагорейское сообщество, нетрудно убедиться, что некоторые черты сближают его с философской и научной школой - но уже в более широком и современном смысле этого слова. Пифагорейцы были разбросаны по десятку городов Южной Италии, а затем и Греции, так что совместные занятия, равно как и общее руководство из одного центра были для них просто невозможны. Маловероятно, чтобы даже в Кротоне времени Пифагора занятия носили регулярный характер и касались всех членов сообщества.
Если не подходить сугубо формально, а учитывать связанность некоторых пифагорейцев учительством и ученичеством, а также развитие некоторых общих доктрин и научных направлений, то следует согласиться с тем, что в рамках пифагореизма школа все же существовала - в том смысле, в котором мы говорим, например, о милетской школе. Пифагорейцы, как и Платон, придавали большое значение воспитанию и образованию юношества и разработали целую систему педагогических методов, по крайней мере, в конце V-IV вв. Но, хотя в пифагорейском сообществе и практиковалось обучение, не для того оно было создано. Не совместные занятия ради достижения мудрости были его главной целью - ведь подавляющее большинство пифагорейцев (даже те, кто упомянут в каталоге Аристоксена) не имело отношения к философии и науке.
Получается что у пифагорейского сообщества гораздо больше общего с социально-политической организацией, чем с религиозной сектой, - вопреки стремлению Буркерта доказать обратное. Среди отмечаемых им характеристик секты некоторые свойственны далеко не только религиозным объединениям, другие не находят подтверждения в источниках, касающихся пифагорейцев. Например, «альтернативный стиль жизни» характерен для философской школы киников, а еще раньше — для Эмпедокла и отчасти Сократа, «регулярные собрания группы» - для политического объединения. «Высокий уровень духовной интеграции, согласие во взглядах и действиях, основанные на авторитете или на священном писании», мало подходят к тому, что мы знаем не только о философии и науке пифагорейцев, но и об их политике и религии. Пифагор, безусловно, стремился к авторитарному правлению, по крайней мере внутри сообщества, но достичь его не сумел.
В раннем пифагореизме не было ни священного писания, ни обычного в таких случаях идеализированного жизнеописания основателя.
Это было неформальное объединение, которое строилось на личных отношениях его участников, как правило сверстников из аристократической среды, и не предполагало существования четкой организационной структуры, должностных лиц или других атрибутов формального объединения. Членов гетерии связывали узы дружбы и товарищества, общность интересов и образа жизни, а не какая-то заранее поставленная цель. Именно поэтому характер деятельности такого союза во многом зависел от конкретных обстоятельств, интересов ее участников и не в последнюю очередь от наличия лидера с ярко выраженными наклонностями. Очень часто круг интересов ограничивался устройством совместных пирушек или других видов времяпрепровождения, организацией социальной помощи сотоварищам.

4. Религия Пифагора. Метемпсихоз. Орфизм и пифагореизм

Имя Пифагора столь рано и прочно связано с метемпсихозом, что это учение считают едва ли не главным в пифагореизме. Источники V-IV вв. вполне определенно говорят, что Пифагор верил в переселение душ (метемпсихоз). Однако попытки разобраться в происхождении данной доктрины и ее значении для пифагорейского сообщества, в тех этических и практических следствиях, которые из нее выводились или с ней связывались, иначе говоря, анализ историко-религиозного контекста метемпсихоза уводит нас от этой определенности весьма далеко. Кто первый в Греции стал проповедовать метемпсихоз — орфики или пифагорейцы, и существовали ли вообще орфики в VI-V вв.? Был ли метемпсихоз заимствован греками, а если да, то откуда? В какой степени он был распространен среди пифагорейцев, и сколь последовательно соблюдались вытекающие из него нормы поведения, например, запрет на мясную пищу? В какой мере можно рассматривать метемпсихоз как этическое учение? За каждым из этих вопросов стоит долгая традиция, полная противоречивых интерпретаций.
К счастью, история греческой религии относится к тем областям, которые развиваются не только в ходе постоянных дискуссий, но и благодаря открытию нового материала, позволяющего иногда разрешить старые споры. Так, в частности, публикации последних лет, касающиеся орфизма, проливают свет на раннюю историю метемпсихоза и служат важнейшим дополнением к уже известным свидетельствам. Впрочем, уже самое раннее из них - язвительные стихи Ксенофана - показывает, что на рубеже VI-V вв. метемпсихоз был широко известен в Великой Греции: Ксенофан говорит о нем как о чем-то само собой разумеющемся. И если первое дошедшее до нас свидетельство связывает метемпсихоз с именем Пифагора, это не означает, что именно он был его родоначальником. Согласно традиционной точке зрения, Пифагор перенял метемпсихоз из орфизма, более раннего религиозного течения.
В середине V в. в самых разных областях Греции — от Ольвии до Великой Греции — существовала не только орфическая литература, содержавшая доктрину метемпсихоза, но орфические сообщества, верившие в нее. На это учение указывают и тексты орфических золотых табличек из Италии.

5. Развитие математической науки. Дедуктивное доказательство.

Пифагорейская математика, при всей малочисленности дошедшего материала, занимает столь значительное место в истории античной науки, что вот уже два века служит предметом непрекращающихся споров. Фигура Пифагора, которому античная традиция приписывает, с одной стороны, решающий вклад в становление теоретической математики, а с другой - заимствование математических знаний у египтян, вавилонян и даже финикийцев, оказывается в центре пересечения этих двух проблем.
Традиционно историю математики начинали с VI-V вв., т.е. с возникновения в Греции нового типа математических изысканий, составивших в дальнейшем сущность математики как теоретической науки. Исследования последних ста лет пролили свет на долгую предысторию математики, представленную культурами Древнего Востока,
Что касается метода расчета «пифагоровых троек» - численного значения сторон в прямоугольном треугольнике, в нем также видят результат вавилонского влияния. Между тем найденный Пифагором метод органически связан с его исследованиями четных и нечетных чисел: это видно хотя бы потому, что он справедлив только для нечетных чисел.
Признавая восточные вычисления первым этапом развития математики, а греческую дедуктивную геометрию - вторым, мы видим между ними логическую связь, но следует ли отсюда историческая преемственность? Ведь при этом из поля зрения выпадает греческая практическая математика, которая, хотя и не была столь развита, как вавилонская, несомненно включала в себя многие факты, служившие материалом для доказательств первых математиков. Характерно, что вся терминология греческой математики — местного происхождения (за исключением слова «пирамида»), причем многие термины пришли из практической сферы. Это еще раз ставит под сомнение реальность заимствований — они, как правило, оставляют свой след и в языке.
Теория отнюдь не обязательно появляется на определенном этапе развития эмпирической математики. Отсутствие теории во всех математиках древности, кроме греческой, показывает, что причины, приведшие к зарождению и развитию практической или вычислительной математики, не могут вызвать стремление к дедуктивному доказательству. Если греки начали с доказательства вещей, бесполезных для практической жизни и слишком простых для демонстрации технической виртуозности, значит импульсы, приведшие к этому, шли из иных сфер общественной жизни.
Применение доказательства как ничто другое способствовало теоретизации греческой математики, т.е. формулированию теорем в общем виде и отказу от операций с числами. Для строгого и неопровержимого доказательства какого-либо положения (к чему всегда стремились греческие математики) одних практических расчетов или измерений недостаточно, ибо они не являются абсолютно точными, к тому же их можно опровергнуть новыми, еще неизвестными фактами. Стремление к доказательности вело, таким образом, к формулированию общих теорем, справедливых для любых численных соотношений. Одновременно оно направляло развитие греческой математики по геометрическому пути, освобождающему от необходимости операций с числами. Абстрактные отрезки, углы и фигуры были тем материалом, который как нельзя лучше подходил для построений дедуктивного типа.
С введением в математику доказательства связано появление еще одного ее важного качества — аксиоматичности. В основе дедуктивных построений, которым стремятся придать истинный и непротиворечивый характер, по необходимости должны лежать какие-то положения, принимаемые без доказательств. Развитие математической теории естественным образом побуждало греческих математиков к поискам ее аксиоматической основы. Таким образом, можно утверждать, что систематическое применение доказательства было важнейшим фактором формирования теоретической математики, построенной на аксиоматической основе. Но что же заставило греков сделать математику доказательной, если сама она никак не побуждала их к этому?
Став на путь свободного исследования, не стесненного узким практицизмом и корпоративным духом, математики очень быстро убедились в том, что лишь применение строгого логического доказательства позволяет добиться на этом поприще неопровержимых и, следовательно, общепризнанных результатов, — а только последние и могли принести славу. Эмпирический, вычислительный метод, доступный грекам в то время, не обладал такой убедительной силой и не мог дать столь интересных результатов, следовательно, он был ненадежным средством в достижении успеха. Сколько бы ни измерял Фалес углы при основании равнобедренного треугольника, всегда оставалась возможность возразить, что один из них больше или меньше другого. Иное дело — дедуктивное доказательство: любой скептик мог самостоятельно пройти по всем его этапам и убедиться в его неопровержимости. История геометрии VI-V вв. позволяет проследить последовательное вытеснение из нее приемов, опиравшихся в основном на чувственное восприятие, и решительную победу дедуктивного метода. Бесспорность достигнутых с его помощью результатов была настолько очевидна и притягательна, что вслед за математиками к нему обращаются философы.
Таким образом, причины «отрыва» греческой математики от ее эмпирической основы следует видеть именно в воздействии социально-психологических стимулов, придавших ее развитию совершенно новое направление, а не в особых чертах греческого характера (рационализме, ясности ума, особой одаренности в математике), на которые так часто ссылаются. Высокий уровень вычислительных приемов вавилонян ясно показывает, что природа не обделила их математическими способностями — все дело в том, в каком направлении они использовались.
Согласно эпиграмме Аполлодора — логистика, Пифагору принадлежит доказательство теоремы, носящей его имя. Единодушие, с которым все античные свидетельства называют Пифагора автором этой теоремы, отсутствие иных претендентов, а также ее тесная связь с другими его открытиями, в частности с теорией пропорций, говорят в пользу достоверности слов Аполлодора.
Наконец, последнее заслуживающее внимания свидетельство: Герон Александрийский, а вслед за ним и Прокл приписывают Пифагору метод определения длины сторон прямоугольного треугольника (пифагоровы тройки). Известно, что оба они пользовались сочинением Евдема, к нему, вероятно, и восходит эта информация. Иной источник здесь трудно предположить.
Итак, мы можем предварительно очертить круг тех конкретных математических проблем, к решению которых Пифагор был, скорее всего, лично причастен: теория пропорций, теория четных и нечетных чисел, теорема Пифагора, метод определения пифагоровых троек и построение двух правильных многогранников. Разумеется, нельзя полагать, что этим и исчерпываются все открытия Пифагора в математике.
Все открытия Пифагора вполне соответствуют уровню греческой математики конца VI в. Пифагорейская математика первой половины V в. (открытие иррациональности, теория приложения площадей и т.д.) закономерно продолжает исследования основателя школы, но все это связывается не с ним, а либо с пифагорейцами в общем, либо конкретно с Гиппасом. Следовательно, ни внутри пифагорейской школы, ни за ее пределами не существовало стремления приписывать Пифагору чужие научные достижения, по крайней мере в области математики.
Вернемся теперь к тому, о чем уже упоминалось выше: к тесной взаимосвязи всех математических открытий Пифагора. Конечно, сама по себе она не является прочным основанием для реконструкции: хорошо известно, что решения двух логически связанных проблем могут отстоять друг от друга на многие десятилетия. И все же эта взаимосвязь еще раз подтверждает достоверность собранных выше свидетельств.
Одним из важных звеньев между арифметикой, геометрией и гармоникой была теория пропорций. Пифагору, безусловно, были известны три средние пропорциональные: арифметическое, геометрическое, гармоническое, а также «музыкальная» пропорция, прямо связанная с его акустическими исследованиями. По сообщению Гауденция, восходящему к более ранним источникам, Пифагор открыл численное выражение гармонических интервалов путем деления струны монохорда в отношении 12:6, 12:8, 12:9. Данные отношения арифметическим и гармоническим средним между крайними (6:9 = 8:12). Эту же пропорцию использовал и Гиппас в своем опыте с медными дисками.
Интересное подтверждение принадлежности Пифагору теории пропорций нашел Г. Френкель. Он показал, что некоторые идеи Гераклита выражены в форме геометрической пропорции, например: бог/человек = человек/ребенок, бог/человек = человек/обезьяна. Френкель резонно предположил, что Гераклит не сам нашел геометрическую пропорцию, а воспринял ее у ранних пифагорейцев.
Арифметическую теорию пропорций, приложимую к соизмеримым величинам, Пифагор, скорее всего, использовал и при доказательстве своей знаменитой теоремы. Ход ее, согласно реконструкции Хита, таков. Исходя из того, что в подобных треугольниках АВС, АВD и ACD стороны пропорциональны, мы получаем: AB2+AC2=BС*(BD+DC)=BC2, то есть AB2+AC2=BC2.
Следующий раздел пифагоровой арифметики — это учение о четном и нечетном, ставшее первым образцом теории чисел. Как считал Беккер, а вслед за ним большинство историков греческой математики, оно сохранилось у Евклида почти в неизменном виде. Приведем для примера первые пять положений этого:
Сумма четных чисел будет четной;
Сумма четного количества нечетных чисел будет четной;
Сумма нечетного количества нечетных чисел будет нечетной;
Четное число минус четное число есть четное;
Четное число минус нечетное число есть нечетное.
Доказательства этих предложений опираются на определения книги и строго логически следуют друг за другом. Хотя Евклид иногда представлял числа в виде отрезков (впрочем, это было скорее исключением, чем правилом), а пифагорейцы пользовались счетными камешками, суть дела от этого не меняется.
Точно так же, как Фалес в геометрии, Пифагор начал в арифметике с доказательства простейших фактов, которые раньше не считали нужным доказывать. Насколько быстро он продвинулся в разработке дедуктивного метода, показывает следующий факт: четыре предложения этого учения доказываются от противного. Первым на это обратил внимание Сабо, но он отказался признать, что эти доказательства столь же древние, как и предложения. Единственный, в сущности, аргумент, который он приводит, — отсутствие исторических свидетельств - критики не выдерживает. Источников по раннегреческой математике так мало, что ожидать свидетельств для каждого доказательства было бы совершенно утопичным.
Рассматривая математические занятия Пифагора, нельзя не заметить в них преобладания арифметической части над геометрической. Такой перевес едва ли объясним лишь состоянием наших источников - его подтверждает и ряд исторических свидетельств. Диоген Лаэрций (опираясь, скорее всего, на книгу историка конца IV в. Антиклида) писал, что Пифагор больше всего внимания уделил «арифметической стороне геометрии». В этом же направлении ведут нас свидетельства Аристоксена и Аристотеля, подчеркивавших занятия Пифагора числами.
С другой стороны, нас не должна удивлять сравнительная немногочисленность математических открытий Пифагора. Греки часто писали о математически окрашенной философии Пифагора, но почти никогда не рассматривали его как математика, и прежде всего потому, что он таковым не был. Среди самых разнообразных сфер деятельности, в которых проявился его талант, — политика, религия, философия, наука — математика по самой сути вещей не должна была занимать ведущее положение. Можно предполагать, что уже первые «профессиональные» математики — Гиппократ, Феодор, Теэтет или Евдокс - занимались этой наукой систематически и с полной отдачей духовной энергии. Но была ли для Пифагора математика важнее его политической деятельности и религиозного учения?
Для того чтобы дать сбалансированную оценку роли Пифагора в развитии математики, следует рассматривать его в реальной исторической перспективе и сравнивать не с Архитом или Евдоксом, а с его современником Фалесом, для которого математика также не была основной сферой приложения интеллектуальных сил. При таком сравнении можно с полным основанием говорить о новом этапе греческой математики, начавшемся с Пифагора.
Основа математики — дедуктивный метод — был применен в ней впервые Фалесом, причем прилагался он к фактам, истинность которых наглядна, а зачастую даже самоочевидна, например: диаметр делит круг пополам. Однако Фалес этой наглядностью не удовлетворился, и его доказательства вовсе не сводятся к ее демонстрации. Те из них, которые дошли до нас, показывают нормальную процедуру логических рассуждений.
Теорема Пифагора не обладает такой наглядностью, как теоремы Фалеса, и является, следовательно, важным шагом вперед.
Неоднократно отмечавшуюся тенденцию раннегреческой математики перенести центр тяжести с наглядности геометрического построения на логическое доказательство следует связывать именно с Пифагором. Ямвлих и Прокл единодушно подчеркивают более абстрактный характер геометрии Пифагора по сравнению с Фалесом.
Если Фалес впервые занялся «угловой» геометрией в отличие от «линейной» геометрии египтян и вавилонян, то Пифагор сделал следующий шаг и положил начало стереометрии, построив правильную пирамиду и куб. Помимо геометрии он распространил дедуктивный метод на новую область - арифметику и создал в ней первые образцы теории чисел: учение о четном и нечетном и теорию фигурных чисел. С них начинается отмеченное Аристоксеном отделение арифметики как отрасли теоретической математики от практического искусства счета. Здесь же, вероятно, было впервые применено доказательство от противного, хотя с таким же успехом оно могло возникнуть и в геометрии.
Упомянем, наконец, и о других заслугах Пифагора, важность которых не меньше его прямых достижений в математике. Он был основателем той школы математиков, которая многие десятилетия определяла развитие этой науки в Греции. Говоря о пифагорейской математике, следует иметь в виду не только самого Пифагора, Гиппаса, Феодора из Кирены или Архита, но и их учеников, тех, кто воспринял основы этой науки из рук пифагорейцев: Демокрита, Гиппократа, Гиппия из Элиды, Теэтета или Евдокса. Нетрудно заметить, что за пределами этой группы не остается почти никого из значительных математиков V - первой трети IV в.
Объяснение расцвета точных наук в этой школе лежит в иной области. Пифагорейская математика, хотя и представленная не столь уж большим количеством имен, имела в каждом или почти в каждом поколении по крайней мере одного крупного исследователя: Пифагор (род. ок. 570), Гиппас (род. ок. 530), Феодор (род. ок. 470), Архит (род. ок. 430). К числу факторов, обеспечивавших непрерывность занятий математикой, следует отнести прежде всего преподавание в этой школе четырех родственных дисциплин: арифметики, геометрии, гармоники и астрономии.
Объединить эти четыре науки мог лишь человек, в деятельности которого они действительно были тесно переплетены, что характерно как раз для научных занятий Пифагора. Можно полагать, что формирование квадривиума произошло либо под прямым влиянием Пифагора, либо было осуществлено им самим.
Сведений о преподавании дисциплин квадривиума в пифагорейской школе немного, но они весьма показательны. Ямвлих писал о том, что Пифагор преподавал арифметику и геометрию.
Аристотель, имея в виду пифагорейцев V в., писал, что они «продвинув вперед математические науки и воспитавшись на них, стали считать их начала началами всех вещей». Наконец, его ученик Евдем прямо говорит о том, что Пифагор сделал геометрию средством воспитания свободного человека.
Неизвестно, насколько было распространено преподавание математических дисциплин в пифагорейской школе. Но даже если оно затрагивало лишь небольшое число учеников, в условиях крайней малочисленности как научных сочинений, так и самих ученых это имело далеко идущие последствия. Постоянные занятия математикой позволяли накапливать и сохранять новые знания, а вместе с тем приобщать к ней именно в том возрасте, который благоприятен и для ее изучения, и для самостоятельного творчества. Эта традиция, поддержанная впоследствии софистами и закрепленная авторитетом Платона, пережила и античность, и средневековье, она сохраняет свою ценность и в наши дни.

6. Заключение

Пифагор — древнегреческий философ, оратор, влиятельный политик, религиозный деятель, проповедник, ученый, мудрый педагог, обладая разнообразными талантами, он внес огромный вклад во многие сферы знаний. Одной из главных его заслуг является создание Пифагорейского сообщества, создание Пифагорейской школы, которая включила в себя множество его последователей и учеников, и которая просуществовала много веков и даже существует в наше время (в несколько измененном виде).
По влиянию на мыслителей последующих эпох, вплоть до Коперника и Кеплера, Пифагор может соперничать даже с Сократом и Платоном, далеко превосходя их предшественников.
Обладая многими талантами, Пифагор не только продвинул математику, сделав её теоретической наукой, подняв её на более высокий доказательный уровень, введя дедуктивное доказательство, но и продвинул вперед другие смежные науки, которыми он тоже занимался: гармонику, астрономию, ботанику, анатомию и физиологию.

Версия для печати Версия для печати
Поиск по блогу
Яндекс
ИСКАТЬ НА OZON.RU
ФГБОУ ВО МГВМиБ - МВА им. К. И. Скрябина
Календарь
Декабрь 2017
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Вс
« Ноя    
 123
45678910
11121314151617
18192021222324
25262728293031
Опрос

Нужны ли комментарии на блоге в статьях и постах?


Посмотреть результаты

Загрузка ... Загрузка ...
2017 год экологии в России

Получайте новые материалы блога Евгения Панина по электронной почте


Powered by Orphus
LiveInternet

Your browser doesn't support canvas.



Ozon.ru
Copyright
Protected by Copyscape
ФГБОУ ВО МГАВМиБ — МВА им. К. И. Скрябина

Copyright © Личный блог Евгения Панина, ЕвгенийПанин.ру   2014 — 2017

Воспроизведение материалов сайта возможно только с разрешения Автора. При использовании материалов ссылка на источник обязательна!
Охраняется законом РФ «Об авторском праве». Protected by Copyscape  Я в Google+